DÍZIMAS PERIÓDICAS

DÍZIMAS PERIÓDICAS

     Nesse artigo estudares definição, classificação e exercícios sobre dízima periódica

        Definição

Entende-se por dízima periódica, como uma representação numérica, tanto decimal quanto fracionária, onde existe uma seqüência finita de algarismos que se repetem indefinidamente.

Exemplos:

7/3 = 2,333

         1/9 = 0,111111111…

        Classificação

As dízimas periódicas são divididas em:

Dízimas periódicas simples: Ocorre Quando o período aparece logo após à virgula.

Exemplos:

2/3 = 0,6666666……. Período: 6 

4/33 = 0,1212121212121212.... Período: 12

Dízimas periódicas compostas: Quando existe uma parte não repetitiva entre a vírgula e a parte periódica. 

Neste caso esta parte da dízima periódica não é considerada e exclui-se então esta parte da parte periódica.

Exemplos: 44/45 = 0,977777…. Período: 7 , Parte não periódica: 9

                 35/36 = 0,972222…. Período: 2 , Parte não periódica: 

          Formação de uma fração geratriz

Todos os números com uma expansão decimal infinita ou finita e periódica sempre são números racionais.

Neste caso, é fato que sempre existem frações capazes de representá-los. A estas frações chamamos de frações geratrizes.

         Geratriz de uma Dízima Periódica Simples

          Exemplo 1:

   ► 1 algarismo (se ocorre a repetição de um algarismo na dizima periódica simples, no exemplo foi o 5, o número 9 deve ser acrescido no denominador).

Exemplo 2:

0,595959... = 59/99 ► 2 algarismos (se ocorre a repetição de dois algarismos na dízima periódica simples, no exemplo foi o 59,  mais um número 9 deve ser acrescido no denominador ficando então, o 99).

Exemplo 3: 

0,557557557... = 557/999 ► 3 algarismos (se ocorre a repetição de três algarismos na dízima periódica simples, no exemplo foi o 557, mais um número 9 deve ser acrescido no denominador ficando então, o 999).

Geratriz de uma Dízima Periódica Composta

           Exemplo1:  0,27777…
Aqui, a dica é um pouco diferente: para cada algarismo do período ainda se coloca um algarismo 9 no denominador. Mas, agora, para cada algarismo do antiperíodo se coloca um algarismo zero, também no denominador.

No caso do numerador, faz-se a seguinte conta:
(parte inteira com antiperíodo e período) – (parte inteira com antiperíodo)

Assim:

       Exemplo 2: 2,4732121212… (o período tem 2 algarismos e o antiperíodo tem 3 algarismos)

Fonte: http://tudodeconcursosevestibulares.blogspot.com/p/dizima.html

Assista os vídeos

Macete para encontrar a geratriz de um Dízima Periódica.

Exercicios.

Folha 1