Teodolito

TEODOLITO

0 teodolito, um instrumento para medir ângulos, é usado, geralmente, por agrimensores e construtores para calcular grandes distâncias ou alturas inacessíveis. À primeira vista, o teodolito parece uma máquina fotográfica montada sobre um tripé. Para efetuaras medidas com o auxílio desse instrumento, o profissional utiliza-se do conceito de tangente de um ângulo agudo.

Construção de um teodolito "caseiro"

Material:

• um pedaço de papelão grosso (o melhor é aquele ondulado em uma das faces) de aproximadamente 10 cm x 15 cm

• um pedaço de barbante de aproximadamente 20 cm

• um canudo plástico

• um peso de linha de pesca ou uma moeda ou uma argola de metal

• um desenho ou cópia xerográfica de um transferidor de 180º

• fita adesiva

• cola

Como construir:

- Com a fita adesiva, prenda o canudo em uma das bordas de 15 cm do papelão.

• Cole o desenho do transferidor logo abaixo do canudo.

• Amarre o peso numa extremidade do barbante.

• Com cuidado, faça um pequeno furo, transpassando o papelão bem no encontro da linha de fé do transferidor com a linha que marca 90º'.

• Passe por esse furo a outra extremidade do barbante, deixando o restante no mesmo lado onde está o transferidor, e dê um nó bem firme.

Como efetuar a medição:

Agora, vamos experimentar o instrumento para cálculos de grandes alturas. Para isso necessitamos de uma trena (ou de uma fita métrica ou de um metro de carpinteiro).

• Afaste-se de um poste de iluminação, meça sua distância até ele e anote (cateto adjacente).

• Olhe pelo orifício do canudo até enxergar o topo do poste. A altura do poste corresponderá ao cateto oposto.

• Segure o barbante com o peso na posição em que ele parou.

• Anote a medida do ângulo determinado pelo barbante (na posição horizontal, o ângulo marcado é de 90º).

• Procure, na tabela de razões trigonométricas,a tangente do seu ângulo de visão.

Essa tangente será a razão entre a altura do poste, vista pelo observador, e a distância desse observador até o poste. Para saber a altura do poste, devemos acrescentar a altura do observador (do chão até seus olhos) à altura vista por ele.

Realize os cálculos e determine a altura do poste. Não se esqueça de somar a distância entre o chão e seus olhos à altura que você determinou. Faça outras experiências semelhantes a essa e procure calcular distâncias a partir de algum objeto do qual você conheça a altura.

Agora é com você!

a) Paulo, treinando o uso de um teodolito "caseiro", observa uma torre. Calcule a altura da torre sabendo que o ângulo de visão de Paulo ao topo dela é de 45º, que ele está a 3,5 m dela e que seus olhos estão a 1,25 m do chão.

b) Paulo, ainda treinando o uso de seu teodolito, observou o topo de um poste de 7 m, sob um ângulo de visão de 15º. Qual é a distância aproximada de Paulo até o poste?