Relações métricas no Triângulo Retângulo

Relações métricas no Triângulo Retângulo

Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são:


a→  hipotenusa
b e c→ catetos
h→  altura relativa a hipotenusa
m e n→ projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa.

Relações métricas

Para um triângulo retângulo ABC podemos estabelecer algumas relações entre as medidas de seus elementos:

1º)  O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa.

 b² = a.n

   c² = a.m

2º)  O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

h² = m.n

3º) O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa a hipotenusa.

b.c = a.h

4º) O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

a² = b² + c²

Essa relação é conhecida pelo nome de TEOREMA DE PITÁGORAS.

Resumo:

Exemplo:

Neste triângulo ABC, vamos calcular a, h, m e n:





a² = b² + c²                       b.c = a.h                       c² = a.m                     b² = a.n
a² = 6² + 8²                      8.6 = 10.h                     6² = 10.m                 8² = 10.n
a² = 100                             h = 48/10                     m = 36/10                n = 64/10 
a = 10                                  h = 4,8                            h = 3,6                       n = 6,4

 

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