PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEM
- PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO
Em qualquer ramo de atuação, a contagem faz parte do cotidiano das pessoas. Para entendermos a necessidade de estudarmos a contagem, tente responder as perguntas abaixo.
- Quantas placas de automóveis formadas por 3 letras e 4 algarismos numéricos podem existir?
- De quantas maneiras diferentes você pode escolher 6 entre 60 números em um jogo?
- Quantos números de telefone de oito dígitos numéricos pode existir?
Como você pode perceber, contar não é um processo simples. Em muitas situações, contar unidade uma a uma, que é o processo elementar, se mostra inviável e então é necessário estabelecer métodos de contagem que permita chegar ao resultado mais rapidamente. Obter esse método é o objetivo principal da análise combinatória.
A análise combinatória é alicerçada no princípio fundamental de contagem. O problema a seguir ajudará a entender esse princípio.
Ex1: Maria tem 2 calças, uma preta e uma branca, e 4 blusas, uma amarela, uma azul, uma
verde e uma vermelha. De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir?
Podemos resolver esse problema pensando: “Como Maria pode se vestir?” Para isso ela precisará fazer escolhas: primeiro escolher uma calça, depois escolher uma blusa. Podemos fazer um diagrama de árvore, como ilustrado abaixo:
1° Situação: Se Maria escolher a calça preta, terá 4 possibilidades para escolher uma blusa, que pode ser amarela, azul, verde ou vermelha;
2° Situação: Se ela escolher a calça branca, também terá 4 possibilidades para escolher uma blusa.
Ao final, concluímos que Maria pode se vestir de 8 maneiras diferentes.
Podemos resolver esse problema da seguinte maneira:
A análise combinatória é alicerçada no princípio fundamental de contagem. O problema a seguir ajudará a entender esse princípio.
Ex1: Maria tem 2 calças, uma preta e uma branca, e 4 blusas, uma amarela, uma azul, uma
verde e uma vermelha. De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir?
Podemos resolver esse problema pensando: “Como Maria pode se vestir?” Para isso ela precisará fazer escolhas: primeiro escolher uma calça, depois escolher uma blusa. Podemos fazer um diagrama de árvore, como ilustrado abaixo:
2° Situação: Se ela escolher a calça branca, também terá 4 possibilidades para escolher uma blusa.
Ao final, concluímos que Maria pode se vestir de 8 maneiras diferentes.
Podemos resolver esse problema da seguinte maneira:
Número de calças × Número de blusas
Ex2: Quantos números naturais de três algarismos podem ser representados com os algarismos 2,3,4,7,8 e 9?
Como não há restrição no enunciado, pode haver repetição de algarismos, ou seja, podemos considerar números como 223 e 999. Logo, para preencher cada uma das casas existem 6 possibilidades ( 2,3,4,7,8 e 9) de escolha , pois, podemos preenchê-la com qualquer um dos algarismos.
Ex3: Quantos números naturais de três algarismos distintos podem ser representados com os algarismos 2,3,4,7,8 e 9?
Cada casa pode ser preenchido com um dos algarismos 2,3,4,7,8 ou 9, sem repetição de algarismos.
👉 O número de possibilidades de preenchimento da primeira casa é 6;
👉 O número de possibilidades de preenchimento da segunda casa é 5, pois um algarismo já foi usado na primeira casa e não pode ser repetido;
👉 O número de possibilidades de preenchimento da terceira casa é 4, pois os dois algarismos já foram usados na primeira e na segunda casa e não podem ser repetidos.
Assista o vídeo:
Nenhum comentário:
Postar um comentário