Potenciação

POTENCIAÇÃO

Potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais, se temos a seguinte multiplicação:

 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, podemos representá-la usando a potência 2⁶, ou seja:

Nomenclatura:

O expoente possui um papel fundamental na potenciação, pois ele é quem define quantas vezes a base será multiplicada por ela mesma. Observe:

3² = 3.3 = 9     (lê-se: 3 elevado a 2º potencia ou elevado ao quadrado)

2³ = 2.2.2 = 8   (lê-se: 2 elevado a 3º potencia ou elevado ao cubo)

3⁴ = 3.3.3.3 = 81 (lê-se: 3 elevado a 4º potencia)

2⁵ = 2.2.2.2.2 =32 (lê-se: 2 elevado a 5º potencia)

3⁶ = 3.3.3.3.3.3 = 729 (lê-se: 3 elevado a 6º potencia)

Note que o expoente é lido d e forma ordinal.

Casos de Potenciação

- EXPOENTE 1: (POTÊNCIA IGUAL A BASE)

2¹ = 2        3¹ = 3        15¹ = 15        20¹ = 20      12¹ = 12

- EXPOENTE 0: ( POTÊNCIA IGUAL A 1)

2⁰ = 1        3⁰ = 1        10⁰ = 1        4⁰ = 1       125⁰ = 1

Atenção!   0⁰ = Não tem sentido matemático

- EXPOENTE É UM NÚMERO PAR: (POTÊNCIA POSITIVA)

(+3)² = +9        (-3)² = +9       (+2)⁴ = + 16       (-2)⁴ = + 16

- EXPOENTE ÍMPAR: (POTÊNCIA TEM O SINAL DA BASE)

(+2)³ = +8       (-2)³ = -8        (+3)⁵ = +243       (-3)⁵ = - 243

- EXPOENTE NEGATIVO: (INVERTE A BASE)

- EXPOENTE FRACIONÁRIO: (TRANSFORMA EM RADICAL)

Propriedades da Potenciação

As propriedades da potenciação são utilizadas para simplificar os cálculos. Há, no total, cinco propriedades:

1º) Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes.

aⁿ . a^m = a^{n + m}

ex:   2² . 2³ = 2^{2 + 3} = 2⁵

          4⁵ . 4² = 4^{5 + 2} = 4⁷

1.      

2º) Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes.

aⁿ : a^m = a^{n – m}

Ex:     5⁶ : 5² = 5^{6 – 2} = 5⁴

          9² : 9³ =  9^{2 – 3} = 9^-1

3º) Potência de potência: devemos multiplicar os expoentes.

(aⁿ)^m = a^n.m

 Ex:        (7⁴)² = 7^{4 . 2} = 7⁸

              (12³)² = 12^{3 . 2} = 12⁶

4º) Potência ou um quocientede um produto: eleva cada termo a esse expoente.

(a.b)^m = a^m.b^m

(a:b)^m = a^m:b^m

 Ex:     (4 . 5)² = (4² . 5²)

        (2² : 5)³ = (2⁶ : 5³)

Da quarta propriedade podemos dizer que Multiplicação de potências com o mesmo expoente: conserva o expoente e multiplica as bases.

aⁿ . bⁿ = (a . b)ⁿ

Ex:     4² . 6² = (4 . 6)²

        7³ . 4³ = (7 . 4)³

Potenciação
Assista o vídeo e resolva a bateria de exercícios.




Exercício - Folha 1

Exercício - Folha 2

Exercício - Folha 3